开篇语

各位小伙伴，你们好。

在《我学 MSA之“系列”》的第一篇，给您介绍了偏倚分析的“独立样件法”；第二篇，介绍了稳定性分析-控制图法。作为承接，本篇介绍利用“稳定性分析−控制图法”的结果对偏倚进行分析的过程，作为对手册中的方法补充。

偏倚分析的准备说明

1.     对测量系统的稳定性分析以后（统计稳定性），其结果可以用来做偏倚分析 — 这就是偏倚−控制图法的由来；

2.     稳定性分析时如果策划利用其结果进行“偏倚”分析，需要确定基准值，方法与独立样件法基本相同（选定单件，用更精密的仪器多次测量，如10次以上，建立基准值）；

3.     样件基准值能溯源到相应国家或国际标准；

4.     本例基准值确定为 6.04（本例中的数据有所调整，在实际使用该方法时，请使用您的实际数据，本例仅为学习过程提供参考）

示例数据如下：

利用稳定性分析结果进行偏倚分析的步骤

【步骤1】：正态性检验

这里略去MSA计划等一系列策划方面的介绍，请您参考前面的两篇文章介绍。

以防万一，对数据进行正态性检验还是有必要的。方法依然是两个：直方图或者正态性检验工具。

如图结果，P值 0.750＞0.05，数据呈现正态，可以进一步进行分析。

【步骤2】基础数据引用和σR统计量的判断

从控制图中引用并计算出以下数据：

1.   计算总体均值X-bar = average（数据区域）=6.0462

2.   平均极差R_bar = average（极差数据区域）=0.242

3.   重复性标准偏差σ_R=R-_bar/d₂* =0.242/2.32593=0.142

d₂*常数到《与平均极差的分布有关的数值》表获取（手册附录C）

此例中g=25，m=5，此时用d2替代d2*，

4.      对重复性标准偏差进行判定

重复性接收准则是σ_R/σ_Obs=0.104/2.5=4.162% ≤10%可接受（2.5是已知的过程变差，接收规则参考GRR的10%规则）

此例重复性满足条件，可以进行进一步分析。

注意：数据都是假的，仅为模拟学习过程，实际的变差2.5可能没有这么差哦

【步骤3】其他统计量计算

形成以下列表（均在Excel中生成），用于最终结果分析：

-        测量次数N=子组容量×子组数=m×g=5×25=125

-        均值Xbar=直接引用均值控制图CL值

-        平均偏倚Average _Bias= 均值Xbar−参考值=6.0462-6.04=0.0062

-        极差均值=R控制图中心线=0.242

-        重复性标准差σR=0.142（算法如上步）

-        偏倚平均标准误差σb=重复性标准差/(测量次数^0.5)=0.142/(125)^0.5=0.0093

-        统计量t值=平均偏倚/偏倚平均标准误差=0.0062/0,0093=0.6705

-        自由度ν，在《与平均极差的分布有关的数值》表查询后，=v(g=20，m)的自由度+(g-20)*m对应的cd常数=72.7+5*3.623(cd常数)=90.8

-        α小概率常规设定0.05

-        显著t临界值 用Excel函数 = T.INV(1-0.05/2，90.8)=1.9867

-        95%置信区间=偏倚均值±显著t*偏倚平均标准误=0.0062±1.9867×0.0093=[-0.012~0.024]

【步骤4】结论

依上述结果做结论评价：

-        临界值法，0落在95%置信区间 [-0.012~0.024] 内，偏倚不显著可接受；

-        P值法（用函数=T.DIST.2T(t统计量,自由度)=0.504>0.05），偏倚不显著可接受（此处是假设检验的典型应用，即统计意义上偏倚为0的原假设不能拒绝）；

-        还可以Bias%作为辅助评价指标=0.0062/(6*2.5）≈0.04%<10%，偏倚可接受。

结束语

本文是基于稳定性分析-控制图法的结果进行的，可以说是对手册示例的概括补充。您可以利用下列的数据，尝试使用Excel得出结果（手册中示例−注意中文版中的数值有误）。

控制图法进行偏倚分析虽然使用的较少，但了解其基本计算过程是有必要的。多数情况下，偏倚和线性是整合一起分析的（比如利用卡尺的多区间段进行尺寸测量，是要进行偏倚和线性整合分析的）。

后续我会给您介绍“偏倚和线性分析”的学习过程。敬请关注。

感谢您的阅读。

往期文章：

ü  我学MSA 之：偏倚分析（独立样件法）

ü  我学MSA 之：稳定性分析（控制图法）

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